Mathematik-Online-Lexikon: Multiplikation komplexer Zahlen

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	Multiplikation komplexer Zahlen

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Übersicht

Das Produkt

zweier komplexer Zahlen

$\displaystyle z_k = x_k + \mathrm{i} y_k = r_k \exp(\mathrm{i}\varphi_k)$

ist

$\displaystyle (x_1x_2-y_1y_2) + (x_1y_2+x_2y_1)\mathrm{i} = r_1r_2 \exp(\mathrm{i}(\varphi_1+\varphi_2))\, .$

$\includegraphics[width=.5\linewidth]{a_multiplikation_bild}$

Geometrisch entspricht die Multiplikation mit einer komplexen Zahl $z=r e^{\mathrm{i}\varphi}$ einer Streckung um den Faktor und einer Drehung um den Winkel $\varphi$ .

[Beispiele] [Verweise]

automatisch erstellt am 19. 8. 2013