Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Lexikon:

Zeilenstufenform eines Gleichungssystems

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Ein lineares Gleichungssystem mit einer $ (m \times n)$-Koeffizientenmatrix lässt sich mit Gauß-Transformationen auf Zeilenstufenform (Echelon-Form) transformieren:

$\displaystyle Ax = b \rightarrow \underbrace{ \left(\begin{array}{cccc ccc} ... ...ht) = \left(\begin{array}{c} c_1 \\ \vdots \\ c_m \end{array}\right)\, . $

Dabei sind die so genannten Pivots

$\displaystyle p_1=a'_{1,j_1},\ldots,p_k=a'_{k,j_k},\quad k \leq m, \quad 1\le j_1<\cdots<j_k\le n\, , $

ungleich Null und $ k$ ist der Rang von $ A$.

Der $ k$-te Transformationsschritt verläuft wie folgt:

  1. Ein von Null verschiedenes Matrixelement $ p_k$ mit kleinstem Spaltenindex und Zeilenindex $ \geq k$ wird als Pivotelement gewählt und durch Zeilenvertauschung in die Position $ (k, j_k)$ gebracht.

    Existiert kein Pivotelement, ist die Zeilenstufenform erreicht.

  2. Durch Subtraktion von Vielfachen der Zeile $ k$ werden die Matrixelemente unterhalb des Pivots annulliert.

siehe auch:

[Erläuterungen] [Beispiele]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013