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Mathematik-Online-Lexikon:

Lösung eines linearen Gleichungssystems in Zeilenstufenform

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Ein lineares Gleichungssystem $ Dx=c$ in Zeilenstufenform,

$\displaystyle \left(\begin{array}{cccc ccc} 0\ldots0 & p_1 & *\ldots* \\ & 0 &... ...rray}\right) = \left(\begin{array}{c} c_1 \\ \vdots \\ c_m \end{array}\right) $

mit Pivots $ p_1,\ldots,p_k$ ist genau dann lösbar, wenn $ c_{k+1}=\cdots=c_m=0$. Die Lösung ist eindeutig, falls $ k=n$. Für $ k<n$ gibt es $ n-k$ linear unabhängige Lösungen des homogenen linearen Gleichungssystems ($ c_i=0$). Die Unbekannten, die den Spalten ohne Pivots entsprechen, können frei gewählt werden.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013