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Mathematik-Online-Lexikon:

Potential eines Gradientenfeldes

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Ist

$\displaystyle \vec{F} = \operatorname{grad}U \,, $

so bezeichnet man $ U$ als Potential des Vektorfeldes $ \vec{F}$. Für ein solches Gradientenfeld ist das Arbeitsintegral wegunabhängig und kann als Potentialdifferenz berechnet werden. Für jeden Weg

$\displaystyle C:\quad t \mapsto \vec{r}(t)\,,\quad t\in[a,b]\,, $

von $ A:\vec{a}=\vec{r}(a)$ nach $ B: \vec{b}=\vec{r}(b)$ gilt

$\displaystyle \int\limits_{C} \vec{F}\cdot d\vec{r} = U(B)-U(A)\,, $

wobei in Anlehnung an die Schreibweise einer Stammfunktion für $ U(B)-U(A)$ auch $ \left[U\right]_A^B$ geschrieben wird.

Insbesondere ist $ \int\limits_{C}\vec{F} \cdot d\vec{r}=0$ für geschlossene Wege $ C$.

Beispiele:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013