Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge

Mathematik-Online-Lexikon:

Existenz eines Potentials


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Für ein stetiges Vektorfeld $ \vec{F}$ auf einem zusammenhängenden Gebiet $ D$ existiert ein Potential $ U$ genau dann, wenn das Arbeitsintegral wegunabhängig ist. In diesem Fall ist

$\displaystyle U(P) = U(P_0)+ \int\limits_{C_P} \vec{F} \cdot d\vec{r}\,,
\quad \vec{F} = \operatorname{grad} U \,,
$

wobei $ {C_P}: t\mapsto \vec{r}(t)$ ein beliebiger in $ D$ verlaufender Weg ist, der einen fest gewählten Punkt $ P_0\in D$ mit $ P$ verbindet. Insbesondere ist $ U$ bis auf eine Konstante (den Wert $ U(P_0)$) eindeutig bestimmt.

Ist $ \vec{F}$ stetig differenzierbar auf einer offenen Menge $ D$ ist

$\displaystyle \operatorname{rot} \vec{F} =0
$

notwendig für die Existenz eines Potentials. Ist $ D$ einfach zusammenhängend, so ist die Wirbelfreiheit ebenfalls hinreichend.

siehe auch:


[Erläuterungen] [Beispiele]

  automatisch erstellt am 9. 10. 2013