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Mathematik-Online-Lexikon:

Fluss durch eine Sphäre


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Der Fluss eines Vektorfeldes

$\displaystyle \vec{F}(r,\vartheta,\varphi) = F_r \vec{e}_r + F_\vartheta \vec{e}_\vartheta + F_\varphi \vec{e}_\varphi
$

von innen nach außen durch eine Sphäre mit Abstand $ r=a$ zum Ursprung ist

$\displaystyle \int\limits_0^\pi\int\limits_0^{2\pi}
F_r
a^2\sin\vartheta\,d\varphi\,d\vartheta
\,,
$

d.h. nur die radiale Komponente des Feldes liefert einen Beitrag.

Insbesondere ist der Fluss für ein radiales Feld $ \vec{F} = f(r)\,\vec{e}_r$ gleich $ 4\pi a^2 f(a)$.


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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013