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Mathematik-Online-Lexikon:

Grenzwert einer Folge

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Eine Folge

$\displaystyle (a_n) = a_1,a_2,\ldots$

konvergiert gegen einen Grenzwert $ a$ ,

$\displaystyle a=\lim_{n\rightarrow\infty} a_n,$

wenn es zu jedem $ \varepsilon > 0$ ein $ n_\varepsilon$ gibt mit

$\displaystyle \vert a_n -a \vert < \varepsilon $

für alle $ n > n_\varepsilon$ .
\includegraphics[clip,width=0.5\linewidth,height=.3\linewidth]{a_konvergenz_einer_folge.eps}

Man benutzt ebenfalls die Schreibweise $ a_n\rightarrow a$ für eine konvergente Folge. Besitzt $ (a_n)$ keinen Grenzwert, so bezeichnet man die Folge als divergent.

Beispiele:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013