Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Lexikon:

Fourier-Reihen von geraden und ungeraden Funktionen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Die Fourier-Reihe einer geraden $ 2\pi$-periodischen Funktion $ f$ ist eine reine Kosinus-Reihe:

$\displaystyle f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^\infty a_k \cos(kx)
$

mit

$\displaystyle a_k = \frac{2}{\pi}\int\limits_0^\pi f(t)\cos(kt)\,dt,\quad
k\ge 0\,.
$

Entsprechend enthält die Fourier-Reihe einer ungeraden $ 2\pi$-periodischen Funktion nur Sinus-Terme:

$\displaystyle f(x) \sim \sum_{k=1}^\infty b_k \sin(kx)
$

mit

$\displaystyle b_k = \frac{2}{\pi}\int\limits_0^\pi f(t)\sin(kt)\,dt,\quad
k\ge 1\,.
$

Beide Aussagen folgen unmittelbar aus der Definition der Fourier-Koeffizienten, da die entsprechenden Integrale aus Symmetriegründen null sind.

Beispiele:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013