Mathematik-Online-Lexikon: Fourier-Basis aus Exponentialfunktionen

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	Fourier-Basis aus Exponentialfunktionen

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Die Exponentialfunktionen $e_k(x) = e^{\mathrm{i}kx}$ sind im Raum der $2\pi$ -periodischen quadratintegrierbaren Funktionen orthonormal:

$\displaystyle \langle e_j,e_k \rangle_{2\pi} = \frac{1}{2\pi} \int\limits_{-\pi}^\pi e_j(x)\overline{e_k(x)}\,dx = \delta_{j,k}$

für $j,k\in\mathbb{Z}$ .

Erläuterung:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013