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Mathematik-Online-Lexikon:

Lineare Transformation und multivariate Fourier-Transformation


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Für eine invertierbare $ n\times n$-Matrix $ A$ gilt

$\displaystyle f(A\,x)
\quad \overset{\cal{F}}{\longmapsto}\quad
\vert\operatorname{det}(A)\vert^{-1}
\hat f((A^{-1})^{\operatorname t}\,y)
\,.
$

Speziell gilt für eine Skalierung der Variablen um einen Faktor $ h$ ($ Ax = hx$)

$\displaystyle f(hx)
\quad \overset{\cal{F}}{\longmapsto}\quad
\vert h\vert^{-n}\hat{f}(y/h)
$

und für eine orthogonale Transformation $ A$ ( $ A^{-1}=A^{\operatorname t}$)

$\displaystyle f(Ax)
\quad \overset{\cal{F}}{\longmapsto}\quad
\hat{f}(Ay)
\,.
$

Erläuterung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013