Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Lineare Transformation und multivariate Fourier-Transformation


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Für eine invertierbare $ n\times n$-Matrix $ A$ gilt

$\displaystyle f(A\,x)
\quad \overset{\cal{F}}{\longmapsto}\quad
\vert\operatorname{det}(A)\vert^{-1}
\hat f((A^{-1})^{\operatorname t}\,y)
\,.
$

Speziell gilt für eine Skalierung der Variablen um einen Faktor $ h$ ($ Ax = hx$)

$\displaystyle f(hx)
\quad \overset{\cal{F}}{\longmapsto}\quad
\vert h\vert^{-n}\hat{f}(y/h)
$

und für eine orthogonale Transformation $ A$ ( $ A^{-1}=A^{\operatorname t}$)

$\displaystyle f(Ax)
\quad \overset{\cal{F}}{\longmapsto}\quad
\hat{f}(Ay)
\,.
$


(Inhalt vorübergehend nicht verfügbar)

[Zurück]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013