Mathematik-Online-Lexikon: Asymptotisches Verhalten der Eigenwerte eines Sturm-Liouville-Problems

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	Asymptotisches Verhalten der Eigenwerte eines Sturm-Liouville-Problems

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Übersicht

Die durch

$\displaystyle L\psi=\lambda\varrho\psi,\ \psi\neq 0$

mit $\varrho(x)>0$ definierten Eigenwerte $\lambda$ eines regulären selbstadjungierten Randwertproblems bilden eine strikt monotone Folge $\lambda_1<\lambda_2<\cdots$ mit

$\displaystyle \lim_{k\to\infty}\frac{k^2}{\lambda_k}=\frac{1}{\pi^2(b-a)^2}\left( \int_a^b\sqrt{\varrho(x)/p(x)}\,dx\right)^2\ .$

[Verweise]

automatisch erstellt am 19. 8. 2013