Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Hakenintegral

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Berechnet man ein Potential $ U$ eines Vektorfeldes $ \vec{F}(x,y,z) = \operatorname{grad} U$ mit Hilfe des Arbeitsintegrals, so kann aufgrund der Wegunabhängigkeit des Arbeitsintegrals ein Weg von $ P$ nach $ Q$ gewählt werden, der parallel zu den Koordinatenachsen verläuft. Wählt man den Weg, der zunächst parallel zur $ x$-, dann parallel zur $ y$- und zuletzt parallel zur $ z$-Achse verläuft, ergibt sich für das Potential das Hakenintegral

$\displaystyle U(Q)=U(P)+\int\limits_{p_1}^{q_1} F_x(x,p_2,p_3)\,dx + \int\limits_{p_2}^{q_2} F_y(q_1,y,p_3)\,dy +\int\limits_{p_3}^{q_3} F_z(q_1,q_2,z)\,dz\,. $



\includegraphics[width=.6\linewidth]{aussage890_bild}

Durch Permutation der Koordinaten ergeben sich noch fünf weitere mögliche Hakenintegrale. Man wählt daraus dasjenige aus, bei dem die Integranden möglichst einfach werden. Meist ist es günstig, für $ P$ den Ursprung zu wählen.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013