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Mathematik-Online-Lexikon:

Isotropie und Winkeltreue unter konformen Abbildungen

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Bezeichnet

$\displaystyle t \mapsto w(t) = f(z(t)) $

das Bild einer Kurve unter einer komplex differenzierbaren Abbildung $ f$, dann gilt für das Bild der Tangente in einem Punkt $ z_0=z(t_0)$

$\displaystyle w'(t_0) = f'(z_0)z'(t_0) \,. $

Unabhängig von der Wahl der Kurve $ z$ wird die Tangente in $ z_0$ um den Faktor $ \vert f'(z_0)\vert$ gestreckt und um den Winkel $ \operatorname{arg}(f'(z_0))$ gedreht. Insbesondere bleibt der Schnittwinkel zweier Kurven unter der Abbildung $ f$ erhalten.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013