Mathematik-Online-Lexikon: Singularitäten einer komplexen Funktion

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Lexikon:
	Singularitäten einer komplexen Funktion

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Übersicht

Ist eine komplexe Funktion

in der Umgebung $D\backslash a$ eines Punktes

analytisch, so lässt sich der Typ der Definitionslücke wie folgt klassifizieren.

schwache Singularität:

$\displaystyle \lim_{z\to a}(z-a)f(z) = 0$
aufgrund der Cauchyschen Integralformel immer hebbar
Pol -ter Ordnung:

$\displaystyle \vert(z-a)^nf(z)\vert = O(1),\quad z\to a,$
minimal
wesentliche Singularität:

$\displaystyle (z-a)^nf(z) \ne O(1)\quad\forall n\in\mathbb{N}$

Man beachte, dass die Klassifizierung nicht auf Funktionen wie $\operatorname{Ln}(z-a)$ oder $\sqrt{z-a}$ anwendbar ist, da in keinem Kreisring um eine konsistente stetige Definition möglich ist.

Beispiel:

Beispiel: Singularitäten

[Verweise]

automatisch erstellt am 21. 11. 2013