Mathematik-Online-Lexikon: Singularitäten einer komplexen Funktion

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	Singularitäten einer komplexen Funktion

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Übersicht

Ist eine komplexe Funktion

in der Umgebung $D\backslash a$ eines Punktes

analytisch, so lässt sich der Typ der Definitionslücke wie folgt klassifizieren.

schwache Singularität:

$\displaystyle \lim_{z\to a}(z-a)f(z) = 0$
aufgrund der Cauchyschen Integralformel immer hebbar
Pol -ter Ordnung:

$\displaystyle \vert(z-a)^nf(z)\vert = O(1),\quad z\to a,$
minimal
wesentliche Singularität:

$\displaystyle (z-a)^nf(z) \ne O(1)\quad\forall n\in\mathbb{N}$

Man beachte, dass die Klassifizierung nicht auf Funktionen wie $\operatorname{Ln}(z-a)$ oder $\sqrt{z-a}$ anwendbar ist, da in keinem Kreisring um eine konsistente stetige Definition möglich ist.

siehe auch:

Stichwort: Singularität
Stichwort: Funktion: komplexe

[Beispiele]

automatisch erstellt am 21. 11. 2013