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Mathematik-Online-Lexikon:

Cauchysche Integralformel

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Ist $ f$ analytisch in einem Gebiet $ D$ und $ C$ ein geschlossener Weg, der in $ D$ zu einem Punkt homotop ist, dann gilt

$\displaystyle n(C,z)\,f(z) = \frac{1}{2\pi\mathrm{i}} \int\limits_C \frac{f(w)}{w-z}\,dw, \quad z\in D \,, $

wobei $ n(C,z)$ die Umlaufzahl von $ C$ bezüglich $ z$ ist.

Insbesondere gilt die Formel mit $ n(C,z)=1$ für einen entgegen dem Uhrzeigersinn durchlaufenen Kreis um $ z$.

Erläuterung:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013