![]() |
[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] |
Mathematik-Online-Lexikon: | |
Oberfläche einer Kugel |
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z | Übersicht |
Berechne die Oberfläche einer Kugel mit Radius
. Verwende dabei die Parametrisierung
Lösung.
Wir berechnen zunächst den Normalenvektor der Fläche
durch
was der Anschauuung entspricht, daß der Vektor vom Ursprung zu einem Punkt auf der Kugel normal zur Kugeloberfläche steht.
Also errechnet sich der Flächeninhalt der Kugel unter Beachtung von
zu
Der Flächeninhalt des Kreises mit Radius
ist
, ihr Umfang ist davon die Ableitung nach
, nämlich
.
Das Volumen der Kugel mit Radius
ist
, ihre Oberfläche ist, wie eben gesehen, davon die Ableitung nach
, nämlich
.
Warum?
siehe auch:
automatisch erstellt am 11. 8. 2006 |