Mathematik-Online-Lexikon: Fouriertransformation

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	Fouriertransformation

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Übersicht

Sei $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ fouriertransformierbar und, wie angegeben, reellwertig. Zeige, daß

$\displaystyle [(f(t) + f(-t))/2]^\wedge(\omega) \; =\; \operatorname{Re}\, \hat{f}(\omega)$

für $\omega\in\mathbb{R}$ .

Lösung.

Beachte zunachst, daß

$\displaystyle \overline{\hat{f}(-\omega)} \; =\; [\overline{f(t)}]^\wedge(\omega) \; =\; [f(t)]^\wedge(\omega) \; =\; \hat{f}(\omega)$

stets, da

reellwertig ist.

Für $\omega\in\mathbb{R}$ wird nun in der Tat

$\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} [(f(t) + f(-t))/2]^\wedge(\omega) & = & f... ... & = & \operatorname{Re}\, \hat{f}(\omega)\; . \\ \end{array}\end{displaymath}$

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

[Verweise]

automatisch erstellt am 22. 8. 2006