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Mathematik-Online-Lexikon:

Fouriertransformation

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Sei $ f(t) = \exp(-t^2)$ . Bestimme $ \hat{f}(\omega)$ unter Verwendung der Formel $ {\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}} e^{-(x+c)^2}\,\mathrm{d}x = \sqrt{\pi}$ , wobei $ c$ eine beliebige komplexe Konstante sei.

Lösung.

Wir erhalten

\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} \hat{f}(\omega) & = & {\displaystyle\int_... ...m}\\ & = & e^{-\omega^2/4} \cdot \sqrt{\pi}\; .\\ \end{array}\end{displaymath}

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006