Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge

Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Parametrische Darstellung einer Ebene


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Eine Ebene E sei gegeben durch den Punkt $ P=(1, 2, 3)$ und die Vektoren $ \vec{u} = (2,0,0)^t$ und $ \vec{v} = (1,1,1)^t$ , d.h.

$\displaystyle E: \vec{x} =\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right)+s\l...
...)+t\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right),\quad s,t \in \mathbb{R}
$

Dann liegt $ X = (1,1,2)$ auf der Ebene, denn es gilt

$\displaystyle \overrightarrow{PX} = \begin{pmatrix}0\\ -1 \\ -1\\ \end{pmatrix}
= \frac{1}{2} \vec{u} + (-1) \vec{v} $

Andererseits liegt $ X = (0,0,0)$ nicht auf der Ebene, denn es ist $ \overrightarrow{PX} = \begin{pmatrix}-1\\ -2 \\ -3\\ \end{pmatrix}$ und das Gleichungssystem

$\displaystyle s \begin{pmatrix}2\\ 0 \\ 0\\ \end{pmatrix}
+ t \begin{pmatrix}1\\ 1 \\ 1\\ \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}-1\\ -2 \\ -3\\ \end{pmatrix}
$

hat keine Lösung, wie man an der zweiten und dritten Zeile sehen kann.

(Autoren: Höllig/Weiß )

siehe auch:


  automatisch erstellt am 28.  3. 2008