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Mathematik-Online-Lexikon:

Umrechnung zwischen kartesischen und Kugelkoordinaten

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Das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F}(x,y,z)=\left(\begin{array}{c} x-yz\\ y+xz\\ z\end{array}\right) $

besitzt in Kugelkoordinaten die Darstellung

$\displaystyle \vec{F}(r,\vartheta,\varphi)= \left(\begin{array}{c} r\cos\var... ...}_\varphi} =r\vec{e}_r+r^2 \sin\vartheta\cos\vartheta\vec{e}_{\varphi} \, . $

Dies ist unmittelbar aus der Definition der Basisvektoren ersichtlich.

Das Vektorfeld $ r\vec{e}_\vartheta+\vec{e}_\varphi$ besitzt in kartesischen Koordinaten die Darstellung

$\displaystyle \left( \begin{array}{c} r\cos\varphi\cos\vartheta-\sin\varphi... ... \begin{array}{c} zx-y\\ zy+x\\ -(x^2+y^2) \end{array} \right)\,, $

die man durch Einsetzen der Koordinaten der Basisvektoren gewinnt.
[Verweise]
  automatisch erstellt am 30.  9. 2013