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Mathematik-Online-Lexikon:

Umrechnung zwischen kartesischen und Kugelkoordinaten


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Das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F}(x,y,z)=\left(\begin{array}{c} x-yz\\ y+xz\\ z\end{array}\right)
$

besitzt in Kugelkoordinaten die Darstellung

$\displaystyle \vec{F}(r,\vartheta,\varphi)=
\left(\begin{array}{c}
r\cos\var...
...}_\varphi}
=r\vec{e}_r+r^2 \sin\vartheta\cos\vartheta\vec{e}_{\varphi} \, .
$

Dies ist unmittelbar aus der Definition der Basisvektoren ersichtlich.

Das Vektorfeld $ r\vec{e}_\vartheta+\vec{e}_\varphi$ besitzt in kartesischen Koordinaten die Darstellung

$\displaystyle \left(
\begin{array}{c}
r\cos\varphi\cos\vartheta-\sin\varphi...
...
\begin{array}{c}
zx-y\\
zy+x\\
-(x^2+y^2)
\end{array}
\right)\,,
$

die man durch Einsetzen der Koordinaten der Basisvektoren gewinnt.

siehe auch:


  automatisch erstellt am 30.  9. 2013