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Mathematik-Online-Lexikon:

Fluss eines konstanten Vektorfeldes durch eine Ebene

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Es soll der Fluss eines konstanten Vektorfeldes $ \vec{F}(x,y,z)=\vec{p}$ durch einen Teilbereich $ S$ einer Ebene $ E$,

$\displaystyle S:\quad z=f(x,y)=ax+by,\quad(x,y)\in D\subseteq\mathbb{R}^2\,, $

von unten nach oben berechnet werden.

Mit den Ableitungen $ \partial_x f= a\,,\ \partial_yf = b$ und der Formel für den Fluss durch einen Funktionsgraph erhält man

$\displaystyle \iint\limits_S \vec{F}\cdot d\vec{S}$ $\displaystyle =\iint\limits_D -ap_x-bp_y+p_z\,dxdy$    
  $\displaystyle =(-ap_x-bp_y+p_z)\operatorname{area}(D)\,.$    

siehe auch:

  automatisch erstellt am 2. 10. 2013