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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Fluss durch einen Zylindermantel


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Der Fluss des Vektorfeldes

$\displaystyle \vec{F}=\varrho \vec{e}_\varrho +z\vec{e}_z
$

nach außen durch einen Zylindermantel, der durch die Kardioide $ \varrho(\varphi)=1-\cos
\varphi$ im Bereich $ z\in[0,a]$ erzeugt wird, ist

$\displaystyle \int\limits_0^{2\pi}\int\limits_{0}^{a}
F_\varrho \varrho-
F_\varphi \partial_\varphi \varrho
\,\,dz\,d\varphi \,,
$

und mit $ F_\varrho=\varrho \,,\, F_\varphi =0$ ergibt sich

$\displaystyle \int\limits_0^{2\pi}\int\limits_{0}^{a}
\varrho^2(\varphi)
\,dz\,...
...i}
(1-\cos \varphi)^2
\,d\varphi=a\left(2\pi+0+\frac{2\pi}{2}\right)=3\pi a\,.
$

siehe auch:


  automatisch erstellt am 2. 10. 2013