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Mathematik-Online-Lexikon:

Ableitungen einfacher Funktionen

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Berechne die Ableitungen nach $ \mbox{$x$}$ von $ \mbox{$x^\alpha,\; \beta^x,\; x^x,\; x\log x-x,\; \log\log x,\; \tan x$}$ und $ \mbox{$\tanh x:=\sinh x/\cosh x$}$, wobei $ \mbox{$\alpha\in\mathbb{R}$}$ und $ \mbox{$\beta\in\mathbb{R}_{>0}$}$ sei.

Lösung.

Es wird

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{l} (x^\alpha)' \;=\; (e^{\alpha\log x})' \... ... x)^2 \;=\; (\cosh x)^{-2} \;=\; 1-(\tanh x)^2\;.\vspace{1mm}\\ \end{array}$}$
(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006