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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel für logische Regeln

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Zur Illustration der logischen Regeln wird die Aussage

$\displaystyle \underbrace{\vert x-1\vert>1}_{A} \Longrightarrow \underbrace{(x<0)\lor(x>2)}_{B} $

umgeformt.

Anwendung der Morganschen Regel liefert

$\displaystyle \lnot B = \lnot(x<0) \land \lnot(x>2) = (x\ge0)\land(x\le 2) \,. $

Folglich ist die Implikation $ A\Rightarrow B$ äquivalent zu der Aussage

$\displaystyle \vert x-1\vert\le1 \Longleftarrow 0\le x\le 2 \,. $

Dieses Ergebnis erhält man auch, indem man die Implikation definitionsgemäß durch

$\displaystyle (\lnot A)\lor B = \vert x-1\vert\le 1 \lor \lnot(0\le x\le 2) $

ersetzt.

(Autoren: Höllig/Hörner)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 7. 10. 2013