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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Ganzzahlige Nullstellen von Polynomen

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Erraten ganzzahliger Nullstellen von Polynomen aus $ \mathbb{Z} [x]$

Ist $ p(x) = x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$ gegeben mit $ a_{n-1},\dots,a_1,a_0 \in \mathbb{Z}$, so ist jede ganzzahlige Nullstelle $ x_0$ von $ p(x)$ ein Teiler von $ a_0$. Da $ a_0$ nur endlich viele Teiler besitzt, kann man deterministisch alle ganzzahligen Nullstellen von $ p(x)$ bestimmen.

$\displaystyle 0 = p(x_0) = \underbrace{x_0^n + a_{n-1}x_0^{n-1} + \dots + a_1x_0}_ {\parbox{3 cm} {\par ganze, durch $x_0$\ teilbare Zahl}} + a_0 $

Daher muß auch $ a_0$ durch $ x_0$ teilbar sein.
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  automatisch erstellt am 25.  1. 2006