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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Lineare Transformation und multivariate Fourier-Transformation

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Für eine invertierbare $ n\times n$-Matrix $ A$ gilt

$\displaystyle f(A\,x) \quad \overset{\cal{F}}{\longmapsto}\quad \vert\operatorname{det}(A)\vert^{-1} \hat f((A^{-1})^{\operatorname t}\,y) \,. $

Speziell gilt für eine Skalierung der Variablen um einen Faktor $ h$ ($ Ax = hx$)

$\displaystyle f(hx) \quad \overset{\cal{F}}{\longmapsto}\quad \vert h\vert^{-n}\hat{f}(y/h) $

und für eine orthogonale Transformation $ A$ ( $ A^{-1}=A^{\operatorname t}$)

$\displaystyle f(Ax) \quad \overset{\cal{F}}{\longmapsto}\quad \hat{f}(Ay) \,. $

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013