Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Arbeitsintegral und wirbelfreie Felder

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	Arbeitsintegral und wirbelfreie Felder

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Für ein stetig differenzierbares Vektorfeld $\vec{F}$ auf einem einfach zusammenhängenden Gebiet

gilt genau dann $\operatorname{rot} \vec{F} =0$ , wenn

$\displaystyle \int\limits_C \vec{F}\cdot d\vec{r} =0$

für jede geschlossene Kurve $C\subset D$ .

Insbesondere ist für ein wirbelfreies Feld das Arbeitsintegral wegunabhängig, d.h.

$\displaystyle \int\limits_C \vec{F}\cdot d\vec{r} = \int\limits_{\tilde{C}} \vec{F}\cdot d\vec{r}$

für Wege mit gleichem Anfangs- und Endpunkt.

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013