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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Konjugiert harmonische Funktion

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Eine Funktion $ u(x,y)$ heißt harmonisch in einem Gebiet $ D$, falls

$\displaystyle \Delta u(x,y)=0\ ,\quad (x,y)\in D\ . $

Ist $ u$ zweimal stetig differenzierbar und $ D$ einfach zusammenhängend, so existiert eine bis auf eine Konstante eindeutig bestimmte harmonische Funktion $ v$, die $ u$ zu einer komplex differenzierbaren Funktion

$\displaystyle w(z)=u(x,y)+\mathrm{i}v(x,y)\ ,\quad z=x+\mathrm{i}y\ , $

ergänzt. Damit lassen sich die Eigenschaften komplex differenzierbarer Funktionen auf harmonische Funktionen übertragen.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013