Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1685: Voraussetzungen des Fixpunktsatzes prüfen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Prüfen Sie für die Iteration

$\displaystyle x_{\ell+1} = 1 + 2\,\ln\,x_\ell,
$

für welche der Intervalle

$\displaystyle [5,10],\ [1,10],\ [3,5]
$

die Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes erfüllt sind. Geben Sie für $ x_0=5$ eine obere Schranke für die Anzahl der Iterationen an, um die Lösung mit Genauigkeit $ .01$ zu approximieren ( $ \ln\,5=1.609\ldots$).

Antwort:

Vorausetzungen erfüllt für

$ [5,10]: $,     $ [1,10]: $,     $ [3,5]: $.
   


[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017