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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 60: Kreise im Kreis


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Einem Kreis mit Radius $ 1$ sind, wie in der Abbildung gezeigt, $ n$ Kreise mit Radius $ r$ einbeschrieben.

\includegraphics{A755_vier_kreise}     \includegraphics{A755_drei_kreise}

Berechnen Sie den Radius $ r$ und den Flächeninhalt $ F$ der grauen Fläche zwischen den Kreisen für $ n = 4$ und $ n = 3$.

Hinweis: In einem gleichseitigen Dreieck teilen sich die Seitenhalbierenden im Verhältnis $ 2 : 1$.


Antwort:

$ n = 4$:     $ r=$ $ ,$    $ F=$
$ n = 3$:     $ r=$ $ ,$    $ F=$

(Geben Sie die Lösungen auf vier Dezimalstellen gerundet an.)


   

(Aus: Tag der Mathematik 1995)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017