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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 753 Variante 4: Berechnung Determinante, Spur, Rang


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Variante   

Gegeben seien die Matrizen

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} -1 & -2 & 1 \\ 4 & -4 & 2 \\ 3 & -4 &
...
...rm{i}\,& -3 \\ 0 & \mathrm{i}\,& 3\mathrm{i} \\
0 & 0 & 1 \end{array}\right) $

sowie der Vektor $ x=(3, -3, -2)^{\mathrm{t}}$. Berechnen Sie
$ {\mathrm{det}}\hspace*{0.1cm} A=$ $ {\mathrm{Rang}}\hspace*{0.1cm} A=$ $ {\mathrm{det}}\hspace*{0.1cm} B=$
$ {\mathrm{Rang}}\hspace*{0.1cm} B=$ $ {\mathrm{Spur}}\hspace*{0.05cm}(BAB^{-1})=$ $ {\mathrm{Rang}}\hspace*{0.05cm}(CAC^{-1})=$
$ {\mathrm{det}}\hspace*{0.05cm}(CA\overline{C}^{\,\mathrm{t}})=$ $ {\mathrm{det}}\hspace*{0.05cm}(BB^{\mathrm{t}}B^{-1}\overline{B})=$ $ x^{\mathrm{t}}Ax=$
$ x^{\mathrm{t}}C^5x=$ $ +\mathrm{i}$ $ {\mathrm{det}}\hspace*{0.05cm}(xx^{\mathrm{t}})=$ $ {\mathrm{Rang}}\hspace*{0.05cm}(xx^{\rm {t}})=$


  

(Autor: Antonio Santi)

siehe auch:


  automatisch erstellt am 10.  8. 2017