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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 931: Aufstellen einer linearen Abbildung

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Geben Sie eine lineare Abbildung $ \alpha\colon\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^3$ so an, dass
$ \alpha\left(1,-\frac13\right)=\left(\frac13,\frac13,-4\right)$ und $ \alpha\left(0,\frac13\right)=\left(\frac23,-\frac13,9\right)$.

Es gilt:

$ \alpha (x,y) = ($$ x + $$ y, $$ x + $ $ y, $ $ x + $ $ y)$

Ist es möglich zusätzlich zu fordern, dass $ \alpha\big( 1,0\big)=\left(\frac13,-7,42\right)$? Besteht die Möglichkeit $ \alpha\big( 1,0\big)=\big(1,0,5\big)$ zu fordern? Begründen Sie Ihre Antworten.

Es ist möglich:
beide Bedingungen zu fordern
$ \alpha\big( 1,0\big)=\left(\frac13,-7,42\right)$ zu fordern
$ \alpha\big( 1,0\big)=\big(1,0,5\big)$ zu fordern


   

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017