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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 968: Zusammenhänge zwischen Matrizen, linearen Gleichungssystemen und Lösungsvektorräumen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
a)
Bestimmen Sie die Dimension und eine Basis des Lösungsraums des Gleichungssystems

$\displaystyle \begin{array}{ccccccccccc} x_1&+&2x_2&+&2x_3&-&x_4&+&3x_5&=&0\\ ... ..._2&+&3x_3&+&x_4&+&x_5&=&0\\ 3x_1&+&6x_2&+&8x_3&+&x_4&+&5x_5&=&0\\ \end{array}$

sowie der Rang der Koeffizientenmatrix.
b)
Geben Sie ein homogenes lineares Gleichungssystem an, dessen Lösungsraum durch die Vektoren

$\displaystyle \begin{pmatrix} 1\\ -2\\ 0\\ 3 \end{pmatrix}\,,\quad \begin{pmat... ... -1\\ -1\\ 4 \end{pmatrix}\,,\quad \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ -2\\ 5 \end{pmatrix}$

aufgespannt wird. Bestimmen Sie den Rang der Koeffizientenmatrix.

Antwort:

a)
Rang: ,          Dimension: ,
b)
Rang:

   
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017