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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 981: Determinante einer Matrix


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Berechnen Sie die Determinanten
  1. $ x=
\begin{vmatrix}
1&1&1&1\\
1&2&3&4\\
1&4&9&16\\
1&8&27&64
\end{vmatrix}$
  2. $ y=
\begin{vmatrix}
a&b&0&0\\
0&a&b&0\\
0&0&a&b\\
b&0&0&a\\
\end{vmatrix}$
  3. $ z_n=
\begin{vmatrix}
1&n&n&\dots&n\\
n&2&n&\dots&n\\
n&n&3&\dots&n\\
\vdots& & & &\vdots\\
n&n&\dots&\dots&n\\
\end{vmatrix}$

wobei 2. mit Hilfe des Entwicklungssatzes von Laplace zu lösen ist.

Lösung:

$ x = $
$ y = $ $ a^4$ $ +$ $ a^3b$ $ +$ $ a^2b^2$ $ +$ $ ab^3$ $ +$ $ b^4$
% latex2html id marker 731
$ z_n = \left\{ \vphantom{\begin{tabular}{lcr}
\step...
...
'' type=''text''>\end{rawhtml}}&\text{ für }& n = 5\\
\end{tabular}}
\right.$
für n = 1
für n = 2
für n = 3
für n = 4
für n = 5


   

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017