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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 981: Determinante einer Matrix

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Berechnen Sie die Determinanten
  1. $ x= \begin{vmatrix} 1&1&1&1\\ 1&2&3&4\\ 1&4&9&16\\ 1&8&27&64 \end{vmatrix}$
  2. $ y= \begin{vmatrix} a&b&0&0\\ 0&a&b&0\\ 0&0&a&b\\ b&0&0&a\\ \end{vmatrix}$
  3. $ z_n= \begin{vmatrix} 1&n&n&\dots&n\\ n&2&n&\dots&n\\ n&n&3&\dots&n\\ \vdots& & & &\vdots\\ n&n&\dots&\dots&n\\ \end{vmatrix}$

wobei 2. mit Hilfe des Entwicklungssatzes von Laplace zu lösen ist.

Lösung:

$ x = $
$ y = $ $ a^4$ $ +$ $ a^3b$ $ +$ $ a^2b^2$ $ +$ $ ab^3$ $ +$ $ b^4$
% latex2html id marker 731 $ z_n = \left\{ \vphantom{\begin{tabular}{lcr} \step... ... '' type=''text''>\end{rawhtml}}&\text{ für }& n = 5\\ \end{tabular}} \right.$
für n = 1
für n = 2
für n = 3
für n = 4
für n = 5


   

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017