Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 252: Konvergenz einer Rekursionsfolge

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 252: Konvergenz einer Rekursionsfolge

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Zeigen Sie, dass die rekursiv definierte Folge

$\displaystyle a_{n+1}=\frac{\displaystyle 2+a_n}{\displaystyle 1+a_n} \quad \mbox{ mit } \quad a_1=1$

konvergiert, und bestimmen Sie ihren Grenzwert.

Hinweis: Zeigen Sie zunächst $1 \leq a_n \leq 2$ .

Bestimmen Sie den möglichen Grenzwert

mit Hilfe des Fixpunktansatzes $a_{n+1}=a_n$ und zeigen Sie, daß

mit Konvergenzordnung 1 gegen

konvergiert.

(Autor: Christian Apprich)

automatisch erstellt am 7. 6. 2005