Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 276: Maximum Likelihood Methode (exponentielle Verteilung)

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 276: Maximum Likelihood Methode (exponentielle Verteilung)

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Eine mit Parameter $\mbox{$\alpha>0$}$ exponentiell verteilte Zufallsvariable $\mbox{$X$}$ hat Dichte $\mbox{$f(x) = \alpha\,\exp(-\alpha\,x)$}$ für $\mbox{$x>0$}$ und $\mbox{$f(x) = 0$}$ sonst.

Bestimme den Maximum-Likelihood-Schätzer für $\mbox{$\vartheta= \frac{1}{\alpha}$}$ wenn $\mbox{$\alpha>0$}$ der Parameter einer exponentiell verteilten Stichprobe ist.

Ist der Maximum-Likelihood-Schätzer erwartungstreu und konsistent?

Maximiere $\mbox{$\log(L(x_1,\dots,x_n,\vartheta))$}$ .

Verwende für die Konsistenz die Ungleichung von Chebyshev.

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

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automatisch erstellt am 7. 6. 2005