Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu

Aufgabe 348: Aussagen über Nullstellen von Polynomen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei ein Polynom $ p(x)=a_0+a_1x+\ldots + a_nx^n$ mit reellen Koeffizienten und $ a_n\neq 0$. Zeigen Sie:
a)
Ist $ n$ ungerade, so hat $ p$ mindestens eine reelle Nullstelle.
b)
Ist $ n$ gerade und $ a_0a_n<0$, so hat $ p$ mindestens zwei verschiedene reelle Nullstellen.

Unterscheiden Sie jeweils die Fälle $ a_n>0$ und $ a_n<0$. Wie verhält sich $ p(x)$ für $ x\longrightarrow\pm\infty$ und $ x\longrightarrow 0$?

(Autor: Christian Apprich)
[Zurück zur Aufgabe]
  automatisch erstellt am 7.  6. 2005