Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu: Aufgabe 856: Beweis einer Polynomdarstellung

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu
	Aufgabe 856: Beweis einer Polynomdarstellung

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Beweise für $\mbox{$n\in\mathbb{N}$}$ und $\mbox{$z\in\mathbb{C}$}$

$\mbox{$\displaystyle \sum_{k=0}^n k{n\choose k}z^k(1-z)^{n-k}\; = \; nz\; . $}$

Für $\mbox{$n=0$}$ gilt die Aussage wegen $\mbox{$0=0$}$ .

Für $\mbox{$n\geq 1$}$ wird

$\mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \sum_{k=0}^n k{n\choose k}z^k(1-z)^{n... ...-k}\vspace{2mm}\\ & = & nz(z+(1-z))^{n-1}\\ & = & nz\; . \\ \end{array}$}$

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

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automatisch erstellt am 7. 6. 2005