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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 881: Eine Ungleichung mittels Integralen

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Zeige folgende Abschätzung für $ \mbox{$n\geq 1$}$.

$ \mbox{$\displaystyle n^ne^{1-n} \;\leq\; n! \;\leq\; (n+1)^{n+1/2}e^{-n} \;. $}$

Schätze

$ \mbox{$\displaystyle \log(n!) \;=\;  \sum_{k=1}^n \log k $}$
nach oben und unten durch Integrale ab. Bei der oberen Abschätzung ziehe man noch gewisse Dreiecksflächen ab.
(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
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  automatisch erstellt am 7.  6. 2005