Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1322: Stetigkeit

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Stetigkeit.
$ \textbf{ a)}\, f(x,y)=\left(\begin{array}{c} \log(1+x^2+y^2)\\ e^x \sin y \end{array}\right)$                  $ \textbf{ b)}\, f(x,y)= \begin{cases} \dfrac{x y}{x^2 + y^2}, & (x,y) \neq (0,0)\\ \quad 0, & (x,y)= (0,0) \end{cases}$
$ \textbf{ c)}\, f(x,y)= \begin{cases} \dfrac{\sin(x y)}{xy}, & xy \neq 0\\ \quad 1, & xy = 0\,. \end{cases}$                  $ \textbf{ d)}\, f(x,y)= \begin{cases} \dfrac{x y^2}{x^2 + y^2}, & (x,y) \neq (0,0)\\ \quad 0, & (x,y) = (0,0) \end{cases}$

1.
Die Komponenten von $ f$ sind aus stetigen Funktionen zusammengesetzt.
2.
Betrachte die Folge $ \left(\frac{1}{k}\;,\;\frac{1}{k}\right)^\mathrm{t}_{k\ge 1}$ .
3.
Verwende das Folgenkriterium und eine Abschätzung, um zu zeigen, daß die Funktion stetig in $ (0,0)^\mathrm{t}$ ist.
4.
Die Funktion $ \mathbb{R}\to\mathbb{R},\; x\mapsto\begin{cases}(\sin x)/x, & x\ne 0\\ 1, & x=0\end{cases}\ \ $ ist stetig.
(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
[Zurück zur Aufgabe]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006