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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1336: Implizite Funktionen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
a)
Zeigen Sie, dass es ein Intervall $ U\subseteq\mathbb{R}$ mit $ 0\in U$ und eindeutig bestimmte Funktionen $ y:\, U\to\mathbb{R}$ sowie $ z:\, U\to\mathbb{R}$ so gibt, dass $ y(0)=z(0)=1$ und

\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} e^{y-z} &=& y+x\sqrt{z}\vspace*{2mm}\\ y^z &=& z^{xy} \end{array}\end{displaymath}

für alle $ x\in U$ .
b)
Bestimmen Sie $ y'(0)$ und $ z'(0)$ .

Wende den Satz über implizite Funktionen auf die Funktion $ f(x,y,z)=\left( e^{y-z} - y - x\sqrt{z}, \, y^z - z^{xy} \right)^\mathrm{t}$ an der Stelle $ (0,1,1)^\mathrm{t}$ an.

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
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  automatisch erstellt am 11.  8. 2006