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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1338: Kurvenintegral

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Berechnen Sie für die Funktion

$\displaystyle f:\mathbb{R}^3\setminus\{0\}\to\mathbb{R}^3: (x)\mapsto\frac{1}{\Vert x\Vert^3}\;x $

das Kurvenintegral über das sogenannte Vivianische Fenster

$\displaystyle \gamma(t)=\left( \begin{array}{c} \cos t\\ \sin t \\ 2\sin \frac{t}{2} \end{array}\right), \quad 0 \leqslant t\leqslant 4\pi. $

Es gibt drei mögliche Lösungen.

  1. Man zeige mit Hilfe des zweiten Hauptsatzes für Kurvenintegrale, daß das Vektorfeld $ f$ konservativ ist.
  2. Man bestimme direkt eine Stammfunktion von $ f$ . Berechne hierzu zunächst $ \left(\Vert x\Vert^\alpha\right)'$ .
  3. Man berechne das Kurvenintegral mit der Definition.
(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
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  automatisch erstellt am 11.  8. 2006