Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1364: Ein inhomogenes System linearer Differentialgleichungen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Es seien

\begin{displaymath} A \; =\; \left( \begin{array}{rrrr} 3 & 5 & 4 &-14 \\ 1 ... ... \\ -2 &-1 &-3 & 6 \\ 1 & 2 & 1 & -5 \\ \end{array}\right) \end{displaymath}

und

\begin{displaymath} b(t) \; =\; \left( \begin{array}{c} e^t \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array}\right)\; . \end{displaymath}

Bestimme die allgemeine Lösung von $ \dot{u}(t) = A u(t) + b(t)$ .

Das charakteristische Polynom von $ A$ ist $ \chi_A(X) = (X - 1)(X + 1)^3$ .

Für

\begin{displaymath} x \; :=\; \left( \begin{array}{r} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array}\right)\; . \end{displaymath}

ist $ (A + E)^3 x = 0$ , aber $ (A + E)^2 x \ne 0$ . Die Kette von $ x$ kann also verwandt werden.

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
[Zurück zur Aufgabe]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006