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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Aufgabe 1513: Darstellung von Hypozykloiden

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Eine Hypozykloide wird von einem Punkt eines Kreises beschrieben, der innen auf einem größeren Kreis abrollt. Plotten Sie die durch

$\displaystyle x(t)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (a-b)\cos t + b \cos((a-b)t/b),$  
$\displaystyle y(t)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (a-b)\sin t - b \sin((a-b)t/b)$  

parametrisierte Hypozykloide für die Parameterwerte $ b=1$ und $ a=3,4,9/2,14/3,2\pi$.

         \includegraphics[width=.3\textwidth]{hypozykloide_7_2}

 


function hypozykloide(a,b,n,tmax)
% hypozykloide(a,b,tmax): Plottet eine Hypozykloide 
% a: Radius des großen Kreises
% b: Radius des kleinen Kreises
% n: Anzahl der Plotpunkte [Default: 500]
% tmax: Obere Intervallgrenze des Parameterbereichs 

% Defaultwerte setzen
if (~exist('n','var') || isempty(n))
  n=500;
end

if (~exist('tmax','var') || isempty(tmax))
  [p,q] = rat((a-b)/b);
  tmax = q*2*pi;
end

t=linspace(0,tmax,n);

x=(a-b)*cos(t) + b*cos((a-b)*t/b);
y=(a-b)*sin(t) - b*sin((a-b)*t/b);

plot(x,y,'-k');
axis equal
axis off

\includegraphics[width=.18\linewidth]{g1_2_l_bild1}     \includegraphics[width=.18\linewidth]{g1_2_l_bild2}     \includegraphics[width=.18\linewidth]{g1_2_l_bild3}     \includegraphics[width=.18\linewidth]{g1_2_l_bild4}     \includegraphics[width=.18\linewidth]{g1_2_l_bild5}
[Aufgabe]
  automatisch erstellt am 30.  3. 2010