Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 1548: Sinus-Transformation

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 1548: Sinus-Transformation

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Zeigen Sie, dass die durch

$\displaystyle b_j = \sum_{k=1}^{n-1} a_k \sin(\pi j k/n), \quad 0<j<n \,,$

definierte Sinus-Transformation

fst

bis auf einen Skalierungsfaktor zu sich selbst invers ist, d.h.

fst

Schreiben Sie die Transformation in Matrixform, und zeigen Sie .
Verwenden Sie

$\displaystyle \sin (\pi j k) = \frac{1}{2\mathrm{i}} \left( w^{jk} - w^{-jk} \right), \quad w = e^{2\pi \mathrm{i} / (2n)},$

sowie Identitäten für die Einheitswurzeln.

automatisch erstellt am 10. 11. 2007