Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 1577: Anwendung des Kantorovich-Kriteriums

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 1577: Anwendung des Kantorovich-Kriteriums

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Zeigen Sie durch Anwendung des Kantorovich-Kriteriums, dass das Newton-Verfahren für das Gleichungssystem

$\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} 7x_1 - x_2 + \sin(x_1+x_2) & = & 0 \\ x_1 x_2 + 8x_2 - \cos(x_1+x_2) & = & 0 \end{array} \end{displaymath}$

mit Startwert

konvergiert.

Benutzen Sie die Maximum-Norm und die zugeordnete Zeilensummen-Norm zur Abschätzung von $f^\prime (y)^{-1} f(y)$ und $f^\prime (y)^{-1} ( f^\prime (x) - f^\prime (\tilde x))$ .
Verwenden Sie den Mittelwertsatz zur Abschätzung von Differenzen von Kosinus und Sinus.

automatisch erstellt am 21. 12. 2007